Question

一道高一物理题. （万有引力的）

考察太阳M的卫星甲和地球m(m<M)的卫星乙，甲到太阳中心的距离为r1，乙到地球中心的距离为r2，若甲和乙的周期相同，则：（ ）
A、r1>r2 B、r1<r2 C、r1=r2 D、无法比较
答案是D why?

Answer 1

根据万有引力公式：
GMm卫星甲/r12=m卫星甲（4π2/T2）r1
Gmm卫星乙/r22=m卫星乙（4π2/T2）r2
r1= 3√（GMT2/4π2）
r2=3√（GmT2/4π2）
M>m
r1>r2
如果我没错的话，答案应该选A，可能你的答案有问题吧。或者如果我错了，还需向你请教！

如果答案一定是D无法比较，我感觉合理的解释应当是太阳表面引力远大于地球，引起时空上的弯曲，使得地球和太阳表面的时间轴密度不同；或者太阳上的卫星甲转速高，相对论原理中钟慢效应和尺缩效应会产生一定影响。

Answer 2

根据万有引力公式和向心力公式得
周期T=2πR根号下R/(GM)
在这个式子里只有距离R和质量M是未知数.
如果两个卫星周期相同,则
R^3/M=r^3/m
已知M>m, 因此R>r. 答案是A

Answer 3

首先 万有引力定律 F=m1m2/R方
然后 我们要比较r1 r2 则是比较R方
但是 我们首先 F不知道 F1=Mm太阳/r1方
F2=m（m地球）/r2方
则 r1方=Mm太阳/F1
r2方=m(m地球)/F2
Mm太阳 m(m地球）已知 但是 F1和F2不知道 所以r1 r2方都求不出
所以 此题无解
我才初中诶= =可能不正确

Answer 4

选A

选A,因为太阳的质量比月球的质量来的大，M>m。

Answer 5

因为中心球体不一样，甲的是太阳，乙的是地球，据万有引力公式，公式中M不一样，所以无法比较.

追问

设甲乙卫星质量为m甲m乙
GMm甲/r1方=m甲r1（2π/T甲）方 ........得 T甲=2π根号下r1立方/GM
Gm地/m乙方=m乙r2（2π/T乙）方......得T乙=2π根号下r2立方/Gm地
又T甲= T乙
则 r1立方/GM=r2立方/Gm地
所以 可 推出 r2小于r1?

追答

那就你的对的了，没看见M和m的关系.

Answer 6

因为太阳与地球的质量不相同

追问

设甲乙卫星质量为m甲m乙
GMm甲/r1方=m甲r1（2π/T甲）方 ........得 T甲=2π根号下r1立方/GM
Gm地/m乙方=m乙r2（2π/T乙）方......得T乙=2π根号下r2立方/Gm地
又T甲= T乙
则 r1立方/GM=r2立方/Gm地
所以 可 推出 r2小于r1?

追答

M，m地又不知道谁大谁小

追问

M是太阳的啊 题目中说了 m地小于M的。

追答

你有没有算错了，我算的结果与你的不同？我算出的是r2>r1