Question

求数学题解。求阴影部分面积，平面几何

如图，有边长为6的正方形ABCD，E、F分别为CD、BC的中点，求图中阴影部分面积。

求达人。

Answer 1

过F做BE平行线交EC于G CG=1.5 DG=4.5 DE=3 设DF与BE相交于O 三角形DGF相似于DEO 相似比为3比4.5 即2比3 面积比为4比9 三角形DGF面积为0.5x4.5x3=6.75 三角形DOE面积为6.75x4/9=3
三角形BEC面积=3x6x0.5=9 阴影部分面积为6x6-3-9=24
应该是对的 希望梦帮到你

Answer 2

延长BE和AD交于G，设DF和BE交于O
∵DE=CE(E是CD中点）,∠C=∠GDC=90°
∠BEC=∠DEG
∴△DGE≌△BCE(AAS)
∴DG=BC=6
∵BF(BC)∥DG(AD)
∴△BOF∽△DOG
∴OB/OG=BF/DG=3/6=1/2
BG/OG=3/2
∵BG²=AB²+AG²=6²+12²=180
BG=6√5
OG=2/3BG=2/3×6√5=4√5
做DM⊥GO于M
∵EG²=DE²+DG²=3²+6²=45
EG=3√5
∴1/2DE×DG=1/2EG×DM
3×6=3√5×DM
DM=6√5/5
∴S△DOG=1/2OG×DM=1/2×4√5×6√5/5=12
∵S△ABG=1/2ABQAG=1/2×6×12=36
∴阴影面积=S△ABG-S△DOG=36-12=24

Answer 3

解：连接BD。设DF、BE交于G。
则G为⊿BDC的重心∴BG=2/3BE
∵S⊿ABD=S⊿CBD=1/2×6×6=18
∴S⊿BDG=2/3*S⊿BDE=2/3*1/2*3*6=6
∴S阴影=S⊿ABD+S⊿BDG=18+6=24

Answer 4

DF和BE交点为三分点，S=24

Answer 5

不好意思，错了