Question

1.试说明：无论x，y取何值时，代数式：

（x^3+3x^2y-5xy+6y^3）+（y^3+2xy^2+x^2y-2x^3）-（4x^2y-x^3-3xy^2+7y^3）的值是常数。 2.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形为？ 3 已知多边形的内角和为其外角和的五倍，求这个多边形的边数。

Answer 1

（x^3+3x^2y-5xy²+6y^3）+（y^3+2xy^2+x^2y-2x^3）-（4x^2y-x^3-3xy^2+7y^3）的值是常数

（x^3+3x^2y-5xy²+6y^3）+（y^3+2xy^2+x^2y-2x^3）-（4x^2y-x^3-3xy^2+7y^3）

=x³+3x²y-5xy²+6y³+y³+2xy²+x²y-2x³-4x²y+x³+3xy²-7y³
=0
∴（x^3+3x^2y-5xy+6y^3）+（y^3+2xy^2+x^2y-2x^3）-（4x^2y-x^3-3xy^2+7y^3）的值是常数 0

2.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形为？

每个外角都相等，则每个内角都相等，∵内角＋外角＝180，又度数之比7：2，∴外角40，内角140，边数a, (a－2)×180＝140a,得a＝9

3 已知多边形的内角和为其外角和的五倍，求这个多边形的边数。

设，它的边数为x
则内角和＝180（x－2）
外角和＝180x－内角和＝360
因为，内角和为其外角和的5倍
所以，180（x－2）＝360×5＝1800
解得
x＝12
所以，边数为12