Question

已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图像关于直线y=x+1成轴对称图形，则函数y=g(x)的解析式为？ 要步骤

已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图像关于直线y=x+1成轴对称图形，则函数y=g(x)的解析式为？ 要步骤

Answer 1

设y=g（x)=kx+b
g（x)必过)y=2x+1,与对称轴y=x+1的交点，y=2x+1,与y=x+1的交点是（0,1）
所以g（0)=b=1，所以g（x)=kx+1
在f(x)=2x+1上取一特殊点（1,3）（可以任意取）设该点的对称点是（m,n)则g（m)=n=km+1，所以对称点为（m,km+1)
两点的中点坐标为((m+1)/2,(km+4)/2)，中点在对称轴上，代入对称轴y=x+1，得(km+4)/2=(m+1)/2+1，得k=(m-1)/m
（1,3）,（m,km+1)两点连线与对称轴垂直，斜率为-1，所以（km+1-3)/(m-1)=（km-2)/(m-1)=-1,得k=(3-m)/m
所以有(m-1)/m=(3-m)/m解得m=2,代回2式得k=(3-2)/2=1/2
所以g（x)=x/2+1