Question

如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0 CD），小球运动到B

如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0 CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则1.求小球到达B点时的速度大小 2. 小球到达B点的时间
不是说合运动与分运动具有等时性吗？A-B的过程中不是分三个分运动吗？平行CD，平行CE，竖直向下？
那第2问中，h=1/2gt^2？h=根号下2h/g？ 标准答案是1/sinθ*根号下2h/g？错在哪儿？
请教各位了？谢谢。复制帝勿进。

Answer 1

因轨迹在斜面上，只需研究在斜面上的速度，故将其分解为v0方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速运动。
沿斜面向下的加速度a=gsinθ 沿斜面的位移x=h/sinθ 小球到达斜面底端时沿斜面向下的速度v=√2ax=√2gh 所以vB=√v0²+v²=√v0²+2gh

由运动学公式v=v0+at得 t=v/a=√2gh/gsinθ，平方、开方后=根号下2gh/g²sin²θ（←此项全部在根号下） =根号下2h/g*1/sinθ

Answer 2

为什么要分为三个运动呢，分为两个就可以了!平行CD，平行CE
解：平行CE方向运动的加速度为 a=gsinθ
平行CE方向 s=h/sinθ
由 s=1/2at^2 得 t=√2s/a=√2h/sinθ/gsinθ=1/sinθ√2h/g
由机械能守恒得 1/2mVb^2=1/2mV0^2+mgh
得 Vb=√(V0^2+2gh)