三角函数∫cos4dx=?

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2023-04-15 · 我不是娱乐的生产者,但是我是娱乐的搬运工
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cos4次方的不定积分可表示为:谨肆

∫(cosx)^4dx=∫((cosx)^2)^2dx

=1/4∫(1+cos2x)^2d

=1/4∫(1+2cos2x+(cos2x)^2)dx

=1/8∫(3+4cos2x+cos4x)d

=1/8(3x+2sin2x+(sin4x)/4)+C

=(3x)/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

(C为任意常数)。

三角函数常用公式:

基本公式:

sin2(α)+cos2(α)=1sin2(α)+cos2(α)=1

在单位圆中,sin(α)sin(α)与cos(α)cos(α)为直角边,斜边为1,利用勾股定理即可。

和角公式:

sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)和游=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)

tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)

差角公式:

sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)

cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)cos(α−β)=cos(α)cos(β)唤晌销+sin(α)sin(β)

tan(α−β)=tan(α)−tan(β)1+tan(α)tan(β)

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