三角函数∫cos4dx=?
cos4次方的不定积分可表示为:谨肆
∫(cosx)^4dx=∫((cosx)^2)^2dx
=1/4∫(1+cos2x)^2d
=1/4∫(1+2cos2x+(cos2x)^2)dx
=1/8∫(3+4cos2x+cos4x)d
=1/8(3x+2sin2x+(sin4x)/4)+C
=(3x)/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
(C为任意常数)。
三角函数常用公式:
基本公式:
sin2(α)+cos2(α)=1sin2(α)+cos2(α)=1
在单位圆中,sin(α)sin(α)与cos(α)cos(α)为直角边,斜边为1,利用勾股定理即可。
和角公式:
sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)和游=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)
tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)
差角公式:
sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)
cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)cos(α−β)=cos(α)cos(β)唤晌销+sin(α)sin(β)
tan(α−β)=tan(α)−tan(β)1+tan(α)tan(β)