Question

如图，在ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，求证：（1）

如图，在ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，求证：（1）1/a²+1/b²=1/h²（2）以a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形。

Answer 1

解：
是直角三角形
证明：
(c＋h)^2
＝c^2＋2ch＋h^2
h^2＋(a＋b)^2
＝h^2＋a^2＋2ab＋b^2
因为
a^2＋b^2＝c^2(勾股定理)
ab＝ch(面积公式推导)
所以
c^2＋2ch＋h^2＝h^2＋a^2＋2ab＋b^2
所以
(c＋h)^2＝h^2＋(a＋b)^2
所以根据勾股定理的逆定理知道
以h，c＋h，a＋b为边构成的三角形是直角三角形

Answer 2

因为ABC是直角三角形，所以a的平方+b的平方=(c+d)的平方，因为CD⊥AB，所以ab=(c+d)h,所以
a²b²=（c+d）²h²，所以a²+b²比a²b²=（c+d）²比(c+d)²h²，即1/a²+1/b²=1/h²