Question

在△ABC中∠B=60°，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O，猜想OE与OD的大小关系和AC、CD的关系并说明理由

Answer 1

OE＝OD，AC＝AE+CD
证明：在AC边上取点G，使AG＝AE，连接OG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA
∴∠1＝∠2＝∠BAC/2, ∠3＝∠4＝∠BCA/2
∴∠AOE＝∠COD＝∠2+∠3＝（∠BAC+∠BCA）/2＝120/2＝60
∴∠AOC＝180-∠AOE＝180-120＝60
∵AG＝AE
∴△AOG≌△AOE （SAS）
∴OE＝OG，∠AOG＝∠AOE＝60
∴∠COG＝∠AOC-∠AOG＝120-60＝60
∴∠COG＝∠COD
∵OC＝OC
∴△COG≌△COD （ASA）
∴OD＝OG，CG＝CD
∴OE＝OD
∵AC＝AG+CG
∴AC＝AE+CD

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