Question

已知f（x）= -4x+4ax?-4a-a?在区间【0，1】内有一最小值-5，求a的值

Answer 1

题目应该是已知“f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2在区间[0,1]内的最小值为-5,求a的值”吧?如果是的话 那么应该是这么做的f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2=-4[x^2-ax]-4a-a^2=
-4[(x-a/2)^2-a^2/4]-4a-a^2=
-4(x-a/2)^2+a^2-4a-a^2=
-4(x-a/2)^2-4a
图象是抛物线,开口向下,对称轴x=a/2,
在(-∞,a/2]上增,在[a/2,+∞)上减
(1).若a/2≥1,即a≥2,f(x)在区间[0,1]上增,
最小值f(0)=-5,→-4a-a^2=-5,→a^2+4a-5=0,→(a+5)(a-1)=0
a=-5或1都不合(a≥2)
(2).若a/2≤0,即a≤0,f(x)在区间[0,1]上减,
最小值f(1)=-5,→-4+4a-4a-a^2=-5,→a^2=1,→a=±1
a≤0,→a=-1
(3).若0<a/2<1,即0<a<2
1.当0<a≤1,最小值为f(1)=-5,→a=±1,→a=1
2.当1≤a≤2,最小值为f(0)=-5,→a=1

综上:a=±1