Question

1.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,CE是∠BAC的平分线,∠A=32°,求∠DCE的度数

2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，则DC=2BC，试说明理由。
3.如图AD是△ABC的角平分线，过点B向AD的延长线作垂线BE，垂足为E,F是AB的中点，则EF∥AC，试说明理由

Answer 1

解：1.
∵∠A=32°，△ABC是Rt三角形
∴∠CBD=∠ACB-∠A=90°-32°=58°
∵CD是RtABC的斜边AB上的高
∴∠DCB=∠CDB-∠B=90°-58°=32°
∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE＝45°
∴△AEC是等腰三角形
∴∠A=∠ECA=32°
∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝45°－32°＝13°
2.∵DE为中垂线，∴BD=AD
∵AB=AC，∠BAC=120
∴∠B=∠C=30度
∵BD=AD
∴∠B=∠DAB=30度
∴∠CAD=90度
∵在直角三角形CAD中，∠C=30度
∴2AD=CD
∵AD=BD
∴2BD=CD
3.∵在Rt△ABE中 FA=FB
∴FA=FB=FE
∴∠FEA=∠FAE
又∵∠FAE=∠EAC
∴∠FEA=∠EAC
∴EF‖AC

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第一题答案上写的是13

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已改

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第二题中 为什么在直角三角形CAD中，∠C=30度∴2AD=CD

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第三题为什么 ∠FAE=∠EAC

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AD是△ABC的角平分线

Answer 2

1、解
∵∠ACB＝90,CE平分∠ACB∴∠ACE＝∠ACB/2＝45
∵CD⊥AB
∴∠ACD＝90-∠A＝90-32＝58
∴∠DCE＝∠ACD-∠ACE＝58-45＝13°
2、证明：
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD
∴∠BAD＝∠B＝30
∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝120-30＝90
∴CD＝2AD
∴CD＝2BD
3、证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵BE⊥AE
∴∠AEB＝90
∵F是AB的中点
∴AF＝EF＝AB/2（直角三角形斜边中线特性）
∴∠AEF＝∠BAD
∴∠AFE＝∠CAD
∴EF∥AC

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Answer 3

1 ,∠ACD=90-∠CAD=58 ∠ECD =∠ACD-∠ACE=58-45=13
2 打错了吧应该是DC=2BD吧 DE垂直平分AB则DB=DA,且∠B=-∠DAB=30 则有∠CAD=120-30=90. △ADC中 ∠ACD=30 ∠ADC=60 正弦定CD=2AD 所以CD=2BD
3 FE垂直平分AB ∠AEB=90 △ABE为等腰直角三角型。∠BAE=∠AEF=45 有AD平分∠BAC
∠EAC=∠BAE=45 ∠EAC=∠AEF=45 内错角相等EF∥AC

Answer 4

先看第一题

第二问的结论好像不对

3

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题目是对的 我看过了

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2题