Question

关于方程ax=0的解的充分必要条件是什么？

Answer 1

Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置) 

可以转化成方程组理解一下，r(A ; B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A ; B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致，说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。

以上是个人理解。