Question

方程x^2-xy-5x+5y-1=0的整数解为（ ）

Answer 1

解：
x²-xy-5x+5y-1=0
x(x-y)-5(x-y)=1
(x-5)(x-y)=1
因为：x、y为整数，
所以：x-5、x-y为整数
因此，由：(x-5)(x-y)=1
有：(x-5)×(x-y)=1×1，或：(x-5)×(x-y)=(-1)×(-1)
因此，
有：
x-5=1………………(1)
x-y=1………………(2)
或：
x-5=-1………………(3)
x-y=-1………………(4)
由(1)，得：x=6
代入(2)，有：6-y=1
解得：y=5
由(3)，得：x=4
代入(4)，有：4-y=-1
解得：y=5
因此，所给方程的整数解为：
x=6、y=5，或：x=4、y=5。

Answer 2

x^2-xy-5x+5y-1=0
（x²-xy)-(5x-5y)=1
x(x-y)-5(x-y)=1
(x-5)(x-y)=1=1×1=-1×(-1)
∴﹛x-5=1 或﹛x-5=-1
x-y=1 x-y=-1
∴﹛x=6,y=5 或﹛x=4, y=5

Answer 3

x=6,y=5或x=4,y=5