Question

x2+ax+3函数F(x)=x2+ax+3 , x属于[-2,2] 若f(x)>=0恒成立,求a的取值范围

Answer 1

本题考查二次函数的性质。
x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4 ，开口向上，对称轴 x= -a/2 。
（1） -a/2< -2 即 a>4 时，函数在 [-2，2] 上单调递增，因此只须 f(-2)=4-2a+3>=0 ，
因此 a>4 且 a<=7/2 ，空集；
（2）-a/2>2 即 a< -4 时，函数在 [-2，2] 上单调递减，因此只须 f(2)=4+2a+3>=0 ，
因此 a< -4 且 a>= -7/2 ，空集；
（3）-2<=-a/2<=2 即 -4<=a<=4 时，函数在 [-2，-a/2] 上减，在 [-a/2，2] 上增，
因此只须 f(-a/2)=3-a^2/4>=0 ，解得 -2√3<=a<=2√3 。
取以上三个集合的并，可得所求的 a 的取值范围是｛ a | -2√3<=a<=2√3｝。

Answer 2

考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：由f（x）≥a恒成立对一切-2≤x≤2恒成立可得，下面对x进行分类讨论：①当x∈（1，2]时，a≥-x2- 3/x-1在x∈（1，2]恒成立；②当x∈[-2，1）时，a≤-x2- 3/x-1在x∈[-2，1）恒成立．分别求得a的范围，最后综上所述，即得实数a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，
∴（x-1）a≥-x2-3，当x∈[-2，2]时恒成立，
①当x∈（1，2]时，
∴a≥-x2- 3/x-1
在x∈（1，2]恒成立
令 g(x)=-x2-3/x-1
，x∈（1，2]即a≥g（x）max
而 g(x)=-x2-3/x-1
在x∈（1，2]上的最大值为：-7，
∴a≥-7；
②当x∈[-2，1）时，
∴a≤-x2- 3/x-1
在x∈[-2，1）恒成立
令 g(x)=-x2-3/x-1
，x∈[-2，1），
即a≤g（x）min
而 g(x)=-x2-3/x-1
在∈[-2，1）上的最小值为7/3，
∴a≤7/3
；
综上所述，实数a的取值范围：[-7,7/3]．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立⇔a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．

Answer 3

百度找得到的，问毛线啊

Answer 4

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！