如图,在三角形ABC中,AD垂直于AB,AD=AB,AE垂直于AC,AE=AC,M为BC中点,求证2AM=DE

海语天风001
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2013-07-18 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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证明:在AM的延长线上取点N,使MN=AM,连接BN、CN
∵M是BC的中点,MN=AM
∴平行四边形ABNC
∴CN=AB,∠BAC+∠ACN=180
∵∠BAD=∠CAE=90
∴∠BAC+∠DAE=360-∠BAD-∠CAE=180
∴∠DAE=∠ACN
∵AD=AB
∴AD=CN
∵AC=AE
∴△ACN≌△AED (SAS)
∴DE=AN
∵AN=AM+MN=2AM
∴2AM=DE

数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
追问
AM的延长线是哪
追答
把AM向下延长,取点N,使MN=AM
wyc19730912
2013-07-18 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
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证明:延长AM到N,使AM=MN,连接BN,CN
∵M是BC的中点, AM=MN
∴ABNC是平行四边形
∴∠ABN+∠BAC=180° BN=AC
∵△ABD和△ACE是等腰直角△
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠DAE=∠ABN
又AB=AD AE=AC
∴△DAE≌△ABN
∴DE=AN=2AM
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