如图,在三角形ABC中,AD垂直于AB,AD=AB,AE垂直于AC,AE=AC,M为BC中点,求证2AM=DE
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证明:在AM的延长线上取点N,使MN=AM,连接BN、CN
∵M是BC的中点,MN=AM
∴平行四边形ABNC
∴CN=AB,∠BAC+∠ACN=180
∵∠BAD=∠CAE=90
∴∠BAC+∠DAE=360-∠BAD-∠CAE=180
∴∠DAE=∠ACN
∵AD=AB
∴AD=CN
∵AC=AE
∴△ACN≌△AED (SAS)
∴DE=AN
∵AN=AM+MN=2AM
∴2AM=DE
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∵M是BC的中点,MN=AM
∴平行四边形ABNC
∴CN=AB,∠BAC+∠ACN=180
∵∠BAD=∠CAE=90
∴∠BAC+∠DAE=360-∠BAD-∠CAE=180
∴∠DAE=∠ACN
∵AD=AB
∴AD=CN
∵AC=AE
∴△ACN≌△AED (SAS)
∴DE=AN
∵AN=AM+MN=2AM
∴2AM=DE
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追问
AM的延长线是哪
追答
把AM向下延长,取点N,使MN=AM
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