Question

已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△D

已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗？点A.B.C分别是EF.ED.FD的中点吗？请证明你的结论
那是第一问
第二问是
如果△DEF是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，那么△ABC是等边三角形吗？请证明你的结论。

Answer 1

是等边阿，你看，AB平行DF，AC平行ED，BC平行EF，这样内错角和同位角都相等，都是60度
所以EDF是等边三角形，ABE，ACF，BCD都是等边三角形，因为内角都是60度。

ABC也是EF，ED，FD的中点，因为例如：在AEB和BCD中，AB=BC，等边三角形一边相等，那么就是全等了，所以EB=BD。
其他两边同理。

第二问更简单了，AB，AC，BC分别是DEF的三条中位线，长度都是等于三条边的一半，那么自然是一样长的，也是等边。

Answer 2

有了平行，所以角都是60°
4个小三角形和1个大三角形都是等边三角形

4个小三角形的边都相等
ABC自然都是中点

中位线，平行，等于大三角形边长的一半
所有小三角形的边长都相等

Answer 3

你计算下各个角的角度就知道答案了。共有5个正三角形。