Question

数列{An}前n项和为Sn，已知An＝5Sn－3。求：lim（A1+A3＋A5＋……A2n－1）

Answer 1

An＝5Sn－3A1＝5S1－3=5A1-3A1=3/4当n>=2时An＝5Sn－3 (1)A(n-1)＝5S(n-1)－3 (2)(1)式-(2)式得：An- A(n-1)＝（5Sn－3）-[5S(n-1)－3 ] =5AnAn/A(n-1)＝ -1/4An=A1*（-1/4）^(n -1)=（3/歼银行4）*（-1/4）^(n -1)=-3*（-1/4）^n A（氏哗2n－1）/A（2n－3）=1/16A1+A3＋搏拿A5＋……A2n－1={ [1-（1/16）^n]/16}/(1-1/16)=(-1+16^n)/(15*16^n)lim（A1+A3＋A5＋……A2n－1）=1/15

Answer 2

a1=5a1-3,a1=3/4
an=5Sn-3
a(n-1)=5S(n-1)-3
an-a(n-1)=5Sn-5S(n-1)-3+3=5an
a(n-1)=4an
an为裂绝公比为圆配1/4的等比数列
a(2n-1)为公比为1/16的等比数列
lim(a1+a3+a5+...+a2n-1)
=lim(a1(1-1/16^n)/(1-1/16)) 1/16^n当N==》无穷大肆腔姿时=0
=lim(16a1/15)=16/15*3/4
=4/5