Question

一道数学题，求解！！！ （如图）直角梯形ABCD中，ad平行bc，ab垂直bc，ad=2

将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至de，连接ae，△ade的面积为3，求bc长~~~

Answer 1

解：过点E作EG⊥AD交AD的延长线于点G，过点D作DH⊥BC于H
∵EG⊥AD
∴S△ADE＝AD×ED/2＝2×ED/2＝ED
∵S△ADE＝3
∴EG＝3
∵∠CDE＝90
∴∠CDG+∠EDG＝90
∵AB∥CD，DH⊥B
∴矩形ABHD
∴BH＝AD＝2,∠HDG＝90
∴∠CDG+∠CDH＝90
∴∠CDH＝∠EDG
∵CD＝DE
∴△CDH≌△EDG （AAS）
∴CH＝EG＝3
∴BC＝BH+CH＝2+3＝5

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Answer 2

解：作DM⊥BC于点M,EF⊥AD,交AD的延长线于点F
则四边形ABMD是矩形
所以BM=BD=2
又因为∠DCM=∠CDF,∠CDF+∠EDF=90度,∠DCM+∠CDM=90度
所以∠EDF=∠CDM
又因为CD=DE
所以⊿CDM≌⊿EDF
所以CM=EF=3/2
BC=BM+CM=7/2

Answer 3

根号13 不会给我回帖 有详细过程
过D点作AD垂线，交BC于F点，过E点作FD垂线，交FD于G点。容易证明△GDE相似于△FCD 。因为△ADE面积为3，以AD为底，AD为2，所以DG=CF=3,然后用勾股定理，在△DFC中，DF=2
FC=3，所以CD=根号13

Answer 4

设∠DCB=a，则：
∠ADC=180°-a，
∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-(180°-a)-90°=90°+a，
S△ADE=1/2*AD*DE*sin∠ADE=1/2*2*DE*sin(90°+a)=3，
——》DE*cosa=3=CD*cosa，
BC=AD+CD*cosa=2+3=5。