Question

已知不等式x²-loga x<0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

解答如下：
x² - logax ＜ 0
所以x² ＜ logax
在x∈(0,1/2)时恒成立
所以x²的最大值小于logax的最小值
所以 x² ＜ 1/4 ≤ logax
当a ＞ 1时，logax为递增
但最小值为负数不成立
当0 ＜ a ＜ 1时，logax为递减
最小值在x = 1/2上取到（但x取不到1/2）
所以loga 1/2 ≥ 1/4 = log1/16 1/2
所以0 ＜ a ≤ 1/16
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

追问

你的答案是错误的

追答

不好意思,刚刚疏忽了!
将这个不等式转化为：
x²<log(a)[x]，其中x∈(0，1/2)
注意到函数f(x)=x²在区间(0，1/2)上的图像，则：
要使得x²<log(a)[x]，则：
0<a<1 -------------------------------------------------------(1)
另外，利用函数f(x)=x²及g(x)=log(a)[x]的单调性，还必须：
f(1/2)≤g(1/2)
(1/2)²≤log(a)[1/2]
1/4≤log(a)[1/2] 【注意0<a<1】
则：
a≥1/16 ------------------------------------------------------(2)
根据(1)、(2)，得：1/16≤a<1
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

追问

其实我知道你这两个答案的来源，因为在此之前我也看了，只是有些地方不明白。

追答

哪里不明白?
再仔细看看吧,第二个肯定是对的!

Answer 2

大啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊