Question

画出函数f(x)=x-1∕x-2的图像，指出函数的单调区间，并用定义证明你的结论

答题请尽量详细一些，谢谢

Answer 1

f(x)=x-1∕x-2=(x-2)+1/x-2=1+1/(x-2),
图由y=1/x的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得。
单调区间:单减区间（-∞，2），（2，＋∞）。
证明：设x1,x2∈（-∞，2）∪（2，＋∞）,x1＜x2,
∴x2-x1＞0,(x1-2)＜0,(x2-2)＞0
∵f(x1)-f(x2)
=[1+1/(x1-2)]-[1+1/(x2-2)]
=1/(x1-2)-1/(x2-2)
=(x2-x1)/(x1-2)(x2-2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴函数的单减区间：（-∞，2），（2，＋∞）。

Answer 2

分子配分母，表达式化成=1+1/（x-2），然后移一下就可以了

追问

用定义怎样证明结论

追答

一次反比函数上下左右移一下嘛，都是高中的东西，凑分子是高中数学表达式变换的常用手段，图在上面
。。。。。。
结论是单调性及区间，证明过程写出来：1.反比函数有个单调的性质，2.把标准反比函数动一动，就是上面这货，3.上面这货等于原表达式，证毕

追问

我是升高中，这是补课的作业。题目要用定义法来证明

追答

哦 定义法啊。。。 321反过来就好，最后是那个函数的定义
如果你们比较先进，说的是用单调性的定义证明
那么
给个x1 x2，令一个大一个小，带入，看fx1 fx2大小，即证
而这也是函数单调性的定义
有人热心给你打出全过程了。。。

Answer 3

f(x)=x-1/1-2=x-2/x-2+1/x-2=1+1/x-2
单调减区间（-∞，2），（2，﹢∞）