Question

已知曲线C的参数方程为x=√2cost,y=√2sint（t为参数） C在点（1，1）处的切线为l 以坐标原点为极点 x轴

已知曲线C的参数方程为x=√2cost,y=√2sint（t为参数） C在点（1，1）处的切线为l 以坐标原点为极点 x轴为正半轴建立坐标系 则l的极坐标方程为？？？

Answer 1

x² + y² = 2(cos²t + sin²t) = 2

曲线C为以(0, 0)为圆心，半径为√2的圆。
A(1, 1), OA的斜率为1, 切线l斜率为-1(与x轴的正半轴夹角为3π/4), 方程为y - 1 = -(x - 1), y = 2 - x
l与x轴交于B(2, 0)
在l上任取一点M(ρ, θ)
OM = ρ, OB = 2, ∠BOM = θ, ∠MBO = π - 3π/4 = π/4, ∠BMO = 3π/4 - θ
按正弦定理:
OM/sin∠MBO = OB/sin∠BMO
ρ/sin(π/4) = 2/sin(3π/4 - θ)
ρ = √2/sin(3π/4 - θ)