Question

问一下关于数学集合空集的问题,求高手详解

有以下两个题：
1、已知集合A={x︱x²-2x-3=0}，B={x︱ax-1=0}，若B是A的真子集，求实数a所构成的集合M，并写出M的所 有子集。
2、若{x︱2x-a=0}是{x︱-1<x<3}的真子集，求a的取值范围。
答案里第一题考虑空集，第二题不考虑空集。这是为什么？
我问了老师，老师说看情况。那什么情况下考虑空集？什么情况下不考虑空集？
希望各位大神帮忙解答一下。求详解！
还有不要从网上复制，网上的我没看懂。

Answer 1

1。A=｛-1，3｝
如果B是A的真子集，就元素来看
空集，｛-1｝，｛3｝
就这3种
相应的a就能求出来，这我相信你明白

2。{x︱2x-a=0}={a/2}

这个集合显然是有1个元素。这个元素的名字叫a/2
怎么会是空集呢？
所以只需考虑a/2∈（-1，3）即可

解答集合的题目，考虑空集是个好习惯。真的。
【所以任何题目先看看是否可能为空集不为过。】

第二题，事实上它不可能为空集，但是这不代表你不用考虑这是否可能为空集
比如如果第二题的{x︱2x-a=0}改成一个二次方程，这时候可能会出现无解的情况

它有可能是空集。对吧

追问

是不是将方程换成“x=”的某种形式，再看一看是不是恒成立。
拿那个第二题{x︱2x-a=0}而言，可化为x=a/2，因为a/2这个式子恒成立，所以就不考虑空集。
而第一题B={x︱ax-1=0}，可化为x=1/a，因为当a=0时，这个式子不成立，所以考虑空集。空集的值为该式不成立的a值。
是不是这样？

追答

对的。
所以任何集合的题目考虑空集是没有错的
第二题你事实上也考虑了空集，只不过空集不可能而已

Answer 2

楼主你好。我高一升高二的学生。希望能帮到你
请你注意一下第一题的B集合，ax-1=o，可以写成ax=1,然后写成x=1/a，此时若a=o,那么这个分式无意义，那就要考虑空集
按照上述方法，第二题却不存在分母为字母的情况，所以不讨论空集

Answer 3

A={-1，3}，B中X=1/a,当a,=0时，B为空集，a还可以为-1，1/3
-1<a/2<3，-2<a<6，所以 不能为空集。