Question

在三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc,p是△abc内一点，且pa=6,pb=2,pc=4,求∠bpc的度数

Answer 1

解：将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，
由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QPC=∠PAC，
∴Rt△ACB≌Rt△PCQ，
又∵∠PCB+∠PCA=90°，
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，
∴PQ2=CQ2+CP2=32，且∠QPC=45°，
在△BPQ中，PB2+PQ2=4+32=36=BQ2
∴∠QPB=90°，
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．
故答案为：135°．

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Answer 2

将三角形PBC沿点C逆时针旋转90°、点P移动至点P1、易知P1C=4、P1A=2。。。连接PP1、则三角形PP1C是等腰直角三角形、则∠PP1C=45°。。。PP1=4根号2 。。。由勾股定理逆定理发现。。。三角形PP1A也是直角三角形。。。则∠AP1P=90°、所以∠BPC=∠AP1C=∠AP1P ∠PP1C=135° 。。。