Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，链接OD。

当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α
 ∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°
 ∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50°
  若∠ADO=∠AOD，即∠α-60°=190°-∠α，则∠α=125°
  若∠ADO=∠OAD，则∠α=110°
  若∠OAD=∠AOD，则∠α=140°
  经验证，三个答案均可。

Answer 2

∵△BCO≌△ACD
∴OC=CD
又∵∠OCD=60°
所以△OCD是等边三角形
∵△OCD是等边三角形
∴∠DOC=∠CDO=60°
∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°且∠AOB=110°，∠α=150°
∴∠COD=40°
又∵∠ADC=∠α=150°
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°
∴△ADO是直角三角形
∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α
∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°
∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50°
若∠ADO=∠AOD，即∠α-60°=190°-∠α，则∠α=125°
若∠ADO=∠OAD，则∠α=110°
若∠OAD=∠AOD，则∠α=140°
经验证，三个答案均可。

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