Question

已知矩形ABCD中AE垂直于BD于E对角线ACBD交于O且BE比ED等于1比3 AD长6CM求AE长

Answer 1

解：
∵矩形ABCD
∴AO＝BO＝BD/2
∵BE：ED＝1：3
∴ED＝3BE
∴BD＝BE+ED＝4BE
∴BO＝BD/2＝2BE
∴E是BO的中点
∵AE⊥BD
∴AE垂直平分BO
∴AB＝BO
∴等边△ABO
∴∠ABD＝60
∴AB＝AD/√3＝6/√3＝2√3
∴AE＝AB×√3/2＝2√3×√3/2＝3（cm）

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Answer 2

根据勾股定理，在三角形AED，三角形AEB中设BE为X，及ED为3X，于是AB^2-x^2=36-9x^2 和三角形ABD的36+AB^2=16x^2解得x=根号3（舍去负根号3）又因为勾股定理ad^2=ae^2+9x^2及AE^2=9及AE为3