Question

问大家一个关于幂函数的数学小问题

题目

幂函数y=f(x)的图像过（4,1/2),则y=f(x)图像关于直线x=1的对称图像的解析式为

答案：
y=x^a
1/2=4^a
a=-1/2
y=x^(-1/2)
关于直线x=1的对称图像的解析式是y=(2-x)^(-1/2)

我要问的是这一步
关于直线x=1的对称图像的解析式是y=(2-x)^(-1/2)

是怎么来的

我要很详细的解说谢谢！

Answer 1

∵a、b关于c对称，则a+b=2c
x、b关于1对称∴x+b=2
∴b=2-x
假设新函数的自变量为x,,，那么对称自变量为b=2-x。
∵关于x=1对称
∴自变量x换成2-x，因变量y不变

Answer 2

先做出幂函数y=f(x)关于y轴对称的图像，即函数y=g(x)=(-x)^(-1/2)的图像
然后把y=g(x)的图像向右平移2个单位，即为所求
∴所求的函数为y=[-(x-2)]^(-1/2)=(2-x)^(-1/2)