Question

怎么判断它的零点个数啊，谢了

Answer 1

单调性。 F(x)=f(x)+g(x) 如果f(x),g(x)都是增函数，则F(x)也在增函数。

因为 f(x)=x^(1/2) 也就是根号x . 这个是单调增函数。
而 g(x)= -(1/2)^x . 对于 (1/2)^x 这是0<a<1的指数函数，为减函数，所以 g(x)=-(1/2)^x 这是增函数。

所以 F(x)=f(x)+g(x) = x^(1/2) - (1/2)^x 这是增函数

又因为 x>=0 ，而F(x)>=F(0) = 0 - 1=-1

又因为是连续函数。所以当x>=0 时，存在唯一一个值，使得F(x)=0 .

Answer 2

答：
f(x)=x^(1/2)-(1/2)^x=0
即是：x^(1/2)=(1/2)^x>0
两边平方：x=(1/2)^(2x)=(1/4)^x>0
直线y=x经过第三象限和第一象限
指数函数y=(1/4)^x经过第二象限和第一象限
因此：直线y=x和指数函数y=(1/4)^x在第一象限有唯一交点。
所以：f(x)=x^(1/2)-(1/2)^x有唯一的零点

Answer 3

fx等于0。即x二分之一次方等于二分之一的x次方。画图可得到一个交点。所以有一个零点

追问

还有根据单调函数的解法吗

追答

求导法。比较麻烦。先看他的单调性。然后求出极值点。分析经过x轴的情况

追问

老师说过先看它是不是单调函数，如果是就好做了，说在检验一个区间就行了是什么意思

追答

如果这个函数是一直单调的那么它必过并且只经过一次x轴。这个函数定义域为r不用检验

追问

那怎么判断个数呢

追答

你想阿。它是单调的。那么就是单调增或者单调减。那么它就只能经过一次x轴阿。就一个零点

追问

但是它是单调函数只能说明它最多有一个零点啊，没有零点这种情况怎么排除

追答

那要看定义域了。如果是递减的。定义域内最大值小于0就没有零点。递增的话。最小值大于0也没有零点。

Answer 4

零点就是y等于零。你列出计算式算出来几个x就是有几个。