Question

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=5,c=13,且a,b,c满足等式a^4+b^4-c^4+2a^2b^2=0,求△ABC的面积

Answer 1

解：∵a=5,c=13,且a,b,c满足等式a^4+b^4-c^4+2a^2b^2=0,
∴﹙a²﹢b²﹚﹣c²=0
∴5²-b²=13²
∴b²=12²
又∵S△ABC=12×5÷2=30

Answer 2

解：
a⁴+b⁴-c⁴+2a²b²=0
(a²+b²)-(c²)²=0
(a²+b²+c²)(a²+b²-c²)=0
a²+b²+c²=0(舍去)或a²+b²=c²
三角形为直角三角形。
b²=c²-a²=13²-5²=12²
b=12
S△ABC=½×5×12=30

Answer 3

a^4+b^4-c^4+2a^2b^2=0 化简得到(a^2+b^2)^2=c^4a^2+b^2=c^2

所以三角形为直角三角形
且a b 为直角边
所以面积为5*13=65