Question

多元函数极值和最值区别问题。。。

Answer 1

(1)在圆点为（0，0），半径为4的圆内部极值的求法：
Fx'(x,y)=6x-3x^2=0
Fy'(x,y)=6y=0
推得：x1=0,x2=2,y=0
即，函数在（0,0）和（2,0）分别取得极值。得F(0,0)=0,F(2,0)=12-0-8=4
(2)在圆的边界上，即在条件x^2+y^2=16时，函数的最小值求法：
设拉格朗日函数为：L(x,y)=3x^2+3y^2-x^3-λ(x^2+y^2-16)
则：L'x=6x-3x^2-2λx=0
L'y=6y-2λy=0
L'λ=-(x^2+y^2-16)=0
推得：λ=3,x=0,y=+-4；或y=0,x=+-4,λ=……
又，f（0,4）=48,f(0,-4)=48，f(4,0)=-16,f(-4,0)=12*16=……
明显看出最小值是f（4,0）。
附：极值点是通过使导数等于0得到的，而最值点不一定有导数。比如一条抛物线有个极大值点，即它的顶点，如果函数是由这个抛物线加抛物线外面一个高于这个极大值点的单点组成，则最大值是这个单点

Answer 2

极值点不一定是最值点，判断最值是拿极值点和定义域的端点比较得出的