Question

已知集合A={x|-1<x<3},集合B=(1,+∞),集合C={x|2x2+mx-8<0}

已知集合A={x|-1<x<3},集合B=(1,+∞),集合C={x|2x2+mx-8<0}.
若(A∩B)含于C,求m的取值范围
求详细解答
抱歉打错了。集合B=(-∞,-1/3)∪(1,+∞),才对

Answer 1

A∩B=（1，3）
集合C={x/2x²+mx-8＜0}
（A∩B）包含于C
所以f（x）=2x²+mx-8
当f（x）=0时Δ=b²-4ac=m²+64＞0 方程有两个不相等的跟且要满足一根小于等于1，另一根大于等于3
即 当x=1时 f（x）≤0，　　 2＋m-8≤0得m<＝6
当x=3时 f（x）≤0 ，　　18+3m-8≤0 得m≤-10/3
1<对称轴x=-m/4<3, 即有-12<m<-4
所以m的取值范围( -12,-4)

追问

抱歉打错了。集合B=(-∞,-1/3)∪(1,+∞),才对

追答

A∩B=(－1，－1／3)U（1，3）
集合C={x/2x²+mx-8＜0}
（A∩B）包含于C
所以f（x）=2x²+mx-8
当f（x）=0时Δ=b²-4ac=m²+64＞0 方程有两个不相等的跟且要满足一根小于等于－1，另一根大于等于3
即 当x=－1时 f（x）≤0，　　 2－m-8≤0得m＞＝－6
当x=3时 f（x）≤0 ，　　18+3m-8≤0 得m≤-10/3
－1<对称轴x=-m/4<3, 即有-12<m<4
所以m的取值范围[ -6,-10／3］

Answer 2

不难得出A∩B=（1,3）包含于C
C的两个端点很明显一个大于1，一个小于3
2x2+mx-8=0把它的两个解用m表示出来：x=（-m-根号m2+64）/4或（-m+根号m2+64）/4
前者大于1，后者小于3
算算结果吧，算出来结果是( -12,-4)

追问

抱歉打错了。集合B=(-∞,-1/3)才对

追答

同理啦~这样A∩B=（-1，-1/3）
x=（-m-根号m2+64）/4或（-m+根号m2+64）/4
前者小于-1，后者大于-1/3

追问

抱歉打错了。集合B=(-∞,-1/3)∪(1,+∞),才对

追答

A∩B=（-1,-1/3）∪（1,3）
x=（-m-根号m2+64）/4或（-m+根号m2+64）/4
前者小于-1，后者大于3