Question

物体内部某质点的万有引力怎么求

假设有个匀质实心球体质量为M，半径为R，现在在球体内部取某个质点，证明：质点受到的万有引力等于半径为r（r是质点到球心距离）的球体的引力。
疑问：
1，请给出上面那题的证明过程，最好详细点。
2，球体内部某质点的万有引力怎么求？我只知道两个分开的物体之间的万有引力怎么求。
题目是我自己从书中概括的，如果有看不懂的请说，我会补充。
请解答我的疑惑，感激不尽！

Answer 1

为了求解这个问题，首先必须引入几何中“立体角“这个概念

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假设存在一个无穷小面元dS并且规定参考点O，那么这个面元在垂直于与O点连线方向上的投影面积与面元到O点距离r的平方的比值就定义为立体角Ω

矢量式运算满足dS×r=Ωr^3

可以类比于平面几何中的弧度角定义

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证明这个问题，实际就是证明   ”均匀厚球壳在内部产生场强处处为0“   这个命题！

假设存在一个薄球壳，球心为O，面质量密度为σ，已知P在壳内部

现在由P点任意引出两个 对顶 的立体角

现在考察两个立体角截出的面元产生的引力效应

F1=GmσS1/r1^2

F2=GmσS2/r2^2

由立体角定义得出S=Ω*(r^2)/cosa（此处为标量式）

又因为等腰三角形底角相等

因此式子又可化为

F1=GmσΩ/cosa

F2=GmσΩ/cosa

这说明，两个面元的引力抵消了

又因为此处立体角是任意选取的，所以整个球壳对于P点的引力都抵消了

对薄球壳尚且如此，那么厚球壳也是一样了

所以对于匀质实心球体中任意一点，其外部的那层球壳影响完全忽略！质点受到的万有引力完全是由于内部的球体造成的

得证

Answer 2

在一直条线上且质量为都m的两个相距为a米固定质点A、B。
另在这条直线上一移动质点C。
如你所述，你会求质点C位于质点A、B之外时，C与AB间万有引力。
当C为于AB内部时的引力怎么求？

在这个实例中存在三个基本引力，F1表示AB间引力，F2表示BC间引力，F3表示CA间引力。
当C点位于A、B点之外时，质点C受到两个同向力F2、F3。
当C点位于A、B点之内时，质点C受到两个方向相反的力F2、F3。

追问

说实话，你说的我完全听不懂，你好像还跑题了...........

追答

这里面有两个物体，物体C和物体AB，物体AB由物体B和物体C构成。
暂且。A、B、C在同一直线上。当C在物体AB外时，受到俩个质点A与B的两个同向的力，那么C受物体AB的万有引力就是FCA加FCB。
C在A、B之间时，也就是物体C在物体AB内部时，它受到质点A和B的两个反向的力。假设质点A远大于质点B，那么此时C感受到的合力时向A的。那么你说他受到的总万有引力是FCA加FCB；那么你说他在某个方向上受到的总力是FCA于FCB的合力。

同理，这里有两个物体，物体A和物体BCD...，物体BCD....由物体B、C和D等等构成。
你说物A受到物BCD的引力情况也就两种，及A在BCD内部和外部时。

不知是我表达有问题，还是...
来而不往非礼也，俗话说点到即止，我觉得再补充了，就差给你做个动画了。你不能懂我的话，你得考虑你我两方面，别只认为我表达不好，同学！
基本原理如此，就二楼那种高一层次计算，我看你还是算了吧。

追问

确实是我笨了，不好意思

Answer 3

万有引力公式：计算两个有质量物体间相互作用力的公式