Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．
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Answer 1

（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE与△CEF中BD=CE∠B=∠CBE=CF∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B（9分）
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=180°-40° 2=70°．
（3）因为角DEF=70度，而DE=EF，
所以DEF不可能是等腰直角三角形，否则不满足斜边大于直角边的条件

（4）解：∠EDF+∠EFD=120°，即∠DEF=60°，
∴∠FEC+∠DEB=120°，即∠B=60°．
∵AB=AC，
∴∠A=60°．

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