Question

已知函数f (x)= （x平方+2x+a）除以x ,x∈[1,+∞). 当a=4时,求f(x)的最小值;

网上的解析上写当a等于4时，f（x）=x+x分之4+2，易知f（x）在【1,2】上是减函数在【2，+无限大）上是增函数
我想问是怎么知道在这个范围内是减函数和增函数的？过程是什么，本人刚刚初中毕业，暑假在家提前预习高一课本，这题不懂，特来请教

Answer 1

其实就是配方法。这种形式的函数有特点。

追问

那是不是这种类型的函数要求增函数减函数的范围基本上都可以用这种方法？

追答

只要能出现x+a/x的形式，都可以配方。。。另外 你可以去百度一下这种函数的图像，记住它的图像特点也是很有用的，做题过程中经常出现这种形式的函数。

追问

那你能不能再详细和我讲一下怎样根据你列出的式子得到减函数范围【1,2】和增函数范围【2，+无限大）的？谢谢

追答

对于y=x+a/x的函数，可以记住它的分界点为 根号a和-根号a。图像如下。

追问

懂了，谢谢！顺便问一句，你的这本书是课本还是教材？

追答

呵呵，课本和教材有区别吗？ 我的这本书是资料，我突然想起来资料上面有一道题和这个形式的函数有关，所以就给你截图了，还有图像呢，这个规律记住对今后解题很有帮助。

Answer 2

求函数f（x）X+4/X+2 的单调性， 可以用一阶导数来解答 ，f（x）的导数>0时，f（x）单调递增，f（x）的导数<0时，f（x）单调递减，导数=0时，f（x）取得最值。
f（x）求一阶导函数为 F（x）=1-4/X²，最值在X=2时取得 。