Question

如图、在直三棱柱ABC-A1B1C1中、AC=BC=CC1=2、AC⊥BC、D为AB的中点

(1)求证AC1平行于平面B1CD(2)求点B到平面CDB1的距离
第二问要有详细的解答过程，谢谢，快！

Answer 1

一：直三棱锥ABC-A1B1C1中.AC=BC=CC1=2 AC垂直于BC.点D为AB的中点.

(1)

2.BC1交B1C于点E，连接DE
在ΔBAC1中，E为BC1中点，点D是AB的中点
DE//AC1    DE在面B1CD内，AC1在面B1CD外
AC1平行平面B1CD

(2)求点B到平面CDB1的距离
如图
已知AC⊥BC且AC=BC=2，即△ABC为等腰直角三角形
已知点D为斜边AB中点
所以，CD⊥AB
S△BCD=(1/2)S△ABC=(1/2)*[(1/2)*AC*BC]=(1/4)*2*2=1
已知ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥面BCD
则，V三棱锥B1-BCD=(1/3)*S△BCD*BB1=(1/3)*1*2=2/3

Answer 2

郭敦顒回答：

(1)求证AC1平行于平面B1CD

平面BCC1B1为正方形，连BC1交平面B1CD的一边B1C于E，BC1与B1C是正方形BCC1B1的两对角线，

∴E是BC1的中点，连DE，

又∵D是AB的中点，∴在△BAC1中，AC1∥DE且AC1=2DE，

∵DE平面B1CD上，一条直线平行于一个平面上的一条直线，则这直线平行于该平面，

∴AC1平行于平面B1CD。

(2)求点B到平面CDB1的距离
∵BC1与B1C是正方形BCC1B1的两对角线，E是BC1与B1C的交点，BE=BC1/2，

∴BE⊥B1C，∵B1C在平面CDB1上，

∴BE⊥平面CDB1，BE的长即为点B到平面CDB1的距离，

                C

 

 

 

 

      A                                                 

                 D           B

             C1        E

            

 

 

 

     A1

                              B1

 

∵AC=BC=CC1=2，

∴BC1=√（2²+2²）=2√2，

∴BE=BC1/2=√2

∴点B到平面CDB1的距离O√2

 

Answer 3

（2）（Ⅱ）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．