Question

已知，如图所示，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠C的平分线，求证BC=AC+AD

Answer 1

证明：如图：延长 CA至E, 使AE=AD，连ED

         因为，∠A=2∠B，即，∠CAB=2∠B

      又因为，∠CAB是△EAD的外角

     所以，∠CAB=∠E+∠ADE

        又因为，AE=AD

         所以，∠E=∠ADE

       所以，∠CAB=2∠E=2∠B

        所以，∠E=∠B

        在△CED和△CBD中

    因为，CD是∠ACB的平分线

    所以，∠1=∠2

    又因为，∠E=∠B，

           CD=CD

  所以，△CED≌△CBD  (AAS)

       所以，BC=CE=CA+AE

      又因为，AE=AD

         所以，BC=AC+AD

 参考资料 http://zhidao.baidu.com/question/320430493

 

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