Question

甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示。两图像在t=t1时相交

甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动， v-t图像如图(第9题图）所示，两图像在t=t1时刻相交，乙车从t=0开始到停下所通过的位移为s.t=0时刻，甲在乙前面，相距为d.已知此后两车可以相遇两次，且第一次相遇时刻为t′,则下列四组t′和d的组合可能是：
A.t′=t₁,d=(3/4)s B.t′=t₁,d=s/4
C.t′=t₁/2,d=(3/16)s D.t′=t₁/2,d=(3/8)s

Answer 1

在t1时刻，如果乙仍然在追甲，那么这时候乙和甲的距离是最近的，而后越来越远。
而甲和乙一共相遇两次，则说明在t1时刻之前的某一时刻，乙必须超过甲（如果是t1时刻追上甲则只能相遇一次，随后越来越远）。
所以t'<t1,
第一次相遇时乙比甲多走了d。既然在t1之前相遇，多走的距离就是一个梯形的面积，比小的直角三角形要小，所以d<s/4
所以应该选C

Answer 2

应该选C。
s=V02t1=2V0t1
a=-V0/t1
由题知要相遇则
2V0t'-0.5V0/t1*t'^2=d+V0t'
满足上式是只有C.

追问

已知此后两车可以相遇两次啊！

追答

上式是个一元二次方程，只要满足方程t'就有两个解。本题的关键不是让你去求这两个解，而是如何满足方程。

追问

B也满足！但B也是错的啊！

追答

你看B项有左端当t'=t1,左端=2V0t1-V0t1/2
d=s/4,右端=V0t1/2+V0t1
左右相当吗?

Answer 3

在t′=t₁时;第一次相遇 有图像可知乙运动的时间为2t₁则s=2v0/2*2t₁=4v0t₁;由图只乙比甲多的面积就是d则d=v0t₁ 所以d=s/4
当.t′=t₁/2时相遇 由图知乙加速度为a=v0/t₁则有v0t₁/2+d=2v0t₁/2-1/2a（t₁/2）^2解得d=3/8s
中和得BD对