如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，求证：DE=BC 5
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连接B,E,且BC,DE交于点O
因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠DCB
DE∥AC，所以∠ACD=∠CDE,可得∠DCB=∠CDE
所以CO=DO
∠CBE=∠CDE,∠DCB=∠DEB（同弧所对圆周角相等），可得∠DEB=∠CBE
所以EO=BO
可得：EO+DO=BO+CO,即DE=BC
因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠DCB
DE∥AC，所以∠ACD=∠CDE,可得∠DCB=∠CDE
所以CO=DO
∠CBE=∠CDE,∠DCB=∠DEB（同弧所对圆周角相等），可得∠DEB=∠CBE
所以EO=BO
可得：EO+DO=BO+CO,即DE=BC
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证明：连接CE、DB
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCB
又∵DE∥AC
∴∠ACD=∠CDE
∴∠CDE=∠DCB
∴弧CE=弧DB
∴弧CB=弧DE
∴∠DCE=∠CDB
又∵CD=DC
∴△CDE≌△DCB
∴DE=BC
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCB
又∵DE∥AC
∴∠ACD=∠CDE
∴∠CDE=∠DCB
∴弧CE=弧DB
∴弧CB=弧DE
∴∠DCE=∠CDB
又∵CD=DC
∴△CDE≌△DCB
∴DE=BC
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