已知集合A={x∈R|x²-4ax+2a+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
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△=16a²-4(2a+6)≥0
2a²-a-3≥0，a≥3/2或a≤-1 （*）
(1)两根均负
则4a<0且2a+6>0得-3<a<0 与（*）式取交集得 -3<a≤-1
(2)两根一正一负
则2a+6<0得a<-3 与（*）式取交集得a<-3
(3)一个根为0，另一根为负
则4a<0且2a+6=0得a=-3 与（*）式取交集得a=-3
将(1)(2)(3)取并集得最终答案是a≤-1
2a²-a-3≥0，a≥3/2或a≤-1 （*）
(1)两根均负
则4a<0且2a+6>0得-3<a<0 与（*）式取交集得 -3<a≤-1
(2)两根一正一负
则2a+6<0得a<-3 与（*）式取交集得a<-3
(3)一个根为0，另一根为负
则4a<0且2a+6=0得a=-3 与（*）式取交集得a=-3
将(1)(2)(3)取并集得最终答案是a≤-1
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追问
为什么不能只有一个根呢
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一元二次方程要么无解，要么两个根（即使只有一个，也叫两个相等的根）
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