Question

已知函数y=loga²（3-ax）（a≠0且a≠±1）在[0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

解：∵ a ² ≥ 0
又∵ a ≠ 0 ，a ≠ ± 1
∴ ① 当 丨a丨 > 1 时，y = log （a ²）（x）是增函数
∵ y = log（a ²）（3 - a x）是减函数
∴ m = 3 - a x 是减函数
∴ m = - a x + 3
∴ a >1
- a < 0
3 - 2 a > 0
∴ 3 / 2 > a > 1
② 当 0 < 丨a丨 < 1 时，则：y = log （a ²）（x）是减函数
∵ y = log（a ²）（3 - a x）是减函数
∴ m = 3 - a x 是增函数
∴ m = - a x + 3
∴ - a > 0
a < 0
0 < 丨a丨< 1
∴ - 1 < a < 0

综上，1 < a < 3 / 2 或 - 1 < a < 0

Answer 2

y=loga²f(x) （f(x)>0）
当|a|<1时是单调递减函数，此时如果f(x)是单调递增，则 y 是关于x的单调递减函数，如果f(x)是单调递减，则 y 是关于x的单调递增函数。
当|a|>1时是单调递增函数，此时如果f(x)是单调递增，则 y 是关于x的单调递增函数，如果f(x)是单调递减，则 y 是关于x的单调递减函数。
在题中，f(x)=3-ax, 易知当-1<a<0 / a<-1时，f(x)为单调递增，同理1>a>0 / a>1时为单调递减。
综上所述，只有-1<a<0 以及 a>1 满足条件 。
又因为f(x)>0,在-1<a<0、0<x<2时，f(x)>3 满足条件。
在a>1、0<x<2时，(3 -2a) > 0 得 a<3/2
∴ -1<a<0 1<a<3/2