Question

求此题，求详解，谢谢大家！！！

Answer 1

取AD的中点N，则AD=2AN，AN=ND

∵AD=2DC

∴AN=ND=CD

∵∠BDA=60º，∠C=30º，∠BDA=∠C+∠DBC

∴∠DBC=∠C30º

∴DC=DB

∴ΔBDN是等边三角形、BN=ND=AN

∴∠BND=60º，∠A=30º，∠ABD=90º

∵AB=√3

∴BD=1

∴SΔABD=√3/2

∴SΔABC=3/2SΔABD=3/2×√3/2=3√3/4

Answer 2

已知∠C=30°，∠BDA=60°
所以，∠CBD=∠BDA-∠C=30°
所以，∠C=∠CBD
则，BD=CD
取AD中点E，连接BD
已知AD=2CD
所以，AE=DE=CD=BD
已知∠BDA=60°
所以，△BDE为等边三角形
所以，∠BED=60°
且，BE=DE=AE

追问

求面积

追答

所以∠A=30°
则△ABC为等腰三角形
过点B做AC的垂线，垂足为F
那么F为AC中点
已知AB=√3
所以，BF=√3*(1/2)=√3/2；AF=BF=√3*(√3/2)=3/2
所以，AC=2AF=3
所以，S△ABC=(1/2)*AC*BF=(1/2)*3*(√3/2)=(3√3)/4