Question

数学竞赛题

设正实数a.b.c满足a+b=根号（ab+9）,b+c=根号（bc+16）,c+a=根号（ca+25） 求a+b+c
要详细过程 解答后加50分
亲爱的同学们 貌似答案是根号下（25+12*根号3）…………

Answer 1

a²+ab+b²=9
b²+bc+c²=16
c²+ac+a²=25
2a²+2b²+2c²+ac+ab+bc=50

a+b+c=√(a+b+c)²
=√a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=√100-3a²-3b²-3c²
=√100-3(a²+b²+c²)

应该还有的，但是暂时想不到，想到我会继续补充的

追问

谢谢 我等你回复

追答

答案应该是√50

追问

过程能给我吗

过程能给我吗

追答

我是假设a=b=c做的，因为题目没有要求是否a=b=c
2a²+2b²+2c²+ac+ab+bc=50

即9a²=50
a²=50/9
100-3(a²+b²+c²)

=100-9a²
=50
√100-3(a²+b²+c²)=√50

所以a+b+c=√50
不过貌似不对，如果有第2种思路我会继续发的

追问

不可能相等因为前三个不满足

不可能相等因为前三个不满足

追答

那我再想下……
解答吧……

Answer 2

(a+b)2=ab+9 得 a2+b2 =9-ab
(c+b)2=cb+16 得c2+b2 =16-cb
(a+c)2=ac+25 得a2+c2 =25-ac

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
=9-ab+16-bc+25-ac+2ab+2bc+2ac
=50-ab-bc-ac

因此a+b+c=根号下（50-ab-bc-ac）

希望我的回答能对你有所帮助。

Answer 3

(a+b)2=ab+9 得 a²+ab+b²=9

(c+b)2=cb+16 得b²+bc+c²=16

(a+c)2=ac+25 得c²+ac+a²=25

2a²+2b²+2c²+ac+ab+bc=50

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
=9-ab+16-bc+25-ac+2ab+2bc+2ac
=50-ab-bc-ac

Answer 4

因为a+b=根号（ab+9） 1
b+c=根号（bc+16） 2
c+a=根号（ca+25） 3
1+2+3=
2a+2b+2c=根号（ab+9）+根号（bc+16）+根号（ca+25）
2a+2b+2c=根号（ab+bc+ca+9+16+25）
2a+2b+2c=根号（2a+2b+2c+50）
2a+2b+2c=根号（a+b+c+25）
2a+2b+2c=根号（a+b+c）+5
a+b+c=1/2根号（a+b+c）+5
a+b+c=根号（a+b+c）+2.5
∴a+b+c=根号（a+b+c）+2.5
望采纳！

追问

瞎做....

追答

信不信由你

Answer 5

(a+b)2=ab+9 得 a²+ab+b²=9
(c+b)2=cb+16 得b²+bc+c²=16
(a+c)2=ac+25 得c²+ac+a²=25
2a²+2b²+2c²+ac+ab+bc=50
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
2(a+b+c)2=2a²+2b²+2c²+4(ab+bc+ac)
(a+b+c)2=25+3/2(ab+bc+ac)
a+b+c=根号25+3/2(ab+bc+ac)

Answer 6

a+b+c=2根号a+1加4根号b+1加6根号c-2减14,

[(a+1)-2根(a+1)+1]+[(b+1)-4根(b+1)+4]+[(c-2)-6根(c-2)+9]=0

[根(a+1)-1]^2+[根(b+1)-2]^2+[根(c-2)-3]^2=0

所以：根(a+1)-1=0,根(b+1)-2=0,根(c-2)-3=0
解得：a=0,b=3,c=11

a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)
=0+3*11+11*3

=66