Question

已知方程2x2-x-4=0的两根是x1x2,以3x1-1,3x2-1为两根的一元二次方程是

Answer 1

.方程2x2-x-4=0的两根是x1x2,那么有：x1+x2=1/2,x1x2=-4/2=-2
以3x1-1,3x2-1为两根,则有X1+X2=3x1-1+3x2-1=3(x1+x2)-2=3/2-2=-1/2
X1X2=(3x1-1)*(3x2-1)=9x1x2-3(x1+x2)+1=-18-3*1/2+1=-18.5
一元二次方程是x^2+x/2-18.5=0

Answer 2

由韦达定理，x1+x2=1/2
x1×x2=-2
那么设y1=3x1-1,y2=3x2-1
于是y1+y2=3x1-1+3x2-1=3（x1+x2）-2=-1/2
y1×y2=9x1x2-3（x1+x2）+1=-18-3/2+1=-19.5
所以以y1，y2为两根的一元二次方程是x²+x/2-39/2=0
即2x²+x-39=0