Question

求方程1/x+1/X+1+1/X+2+1/X+3=19/20的正整数解

求详细过程，下面这个过程我看不懂。

X为正整数，那么先看范围，左边小于4/x，大于4/(x+3),先解方程 4/x=19/20，得x=4.2
再解4/(x+3)=19/20，得x=1.2
则正整数解的范围 1.2 ≤ x≤4.2
x的可能值为2,3,4，每个都带进去算，最终确定解为x=3

Answer 1

由题可知，X为整数，那么为了解出X必须要为X划定一个范围。
原式左边必然小于4个1/X相加即4/X，同理必大于4/(X+3)
这是缩放法，把式子左边适当缩小，增大是为了得出X的大概范围
代入两个数字可解出X的可能值为2,3,4
然后三个值依次代入试验一下就可以了

Answer 2

因为分母越大，分数越小，所以
x，x+1，x+2，x+3都大于等于x，都小于等于x+3
所以分数1/x，1/(x+1)，1/(x+2)，1/(x+3)都小于等于1/x，都大于等于1/(x+3)
把他们加起来
1/(x+3)+1/(x+3)+1/(x+3)+1/(x+3)≤1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)≤1/x+1/x+1/x+1/x
即4/(x+3)≤1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)≤4/x
所以4/(x+3)≤19/20≤4/x
解出1.2≤x≤4.2
由于x是整数
所以x只能取2,3,4
逐一代入，可以确定只有x=3为符合要求的解

Answer 3

分子相同，分母越大，值越小，所以左边1/x+1，1/x+2,1/x+3都是小于1/x的，所以左边小于4/x，即4/x〉19/20
解得x<80/19=4.21；同理可得4/(x+3)<19/20,x>1.21
所以x值可能是2，3，4，分别代入原式计算就可以得到最后结果了