Question

高一数学：1^3=1,2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19,若某数m^3按上述规律展开后,发现等式右边含有2013

某数m^3按上述规律展开后,则等式右边为m个连续奇数的和。
若某数m^3按上述规律展开后,发现等式右边含有2013这个数，则有
这m个连续奇数最小数大于或等于2013，最大数小于或等于2013+2m
∴2013m≤m^3≤（2013+2m）m
解此不等式组得：44〈m〈46 由m为整数得m=45
问一下这种解法讲的是什么意思？谢谢

Answer 1

　　第三句解释:有两种极端的可能性

1. 2013为右边最大的数, 即2013-2(m-1)+.......2011+2013

   此时每个数都大于2013-2m                (最小的都是2013-2(m-1),实际应该(2011-2m)m 更准)

   (2013-2m)m≤m^3                               ——这里不该拿2013*m吧,上述情况的和就小于2013*m

2. 2013为右边最小的数, 即2013+2015+.......2013+2(m-1)

   此时每个数都小于2013+2m               (最大的都是2013+2(m-1)，实际应该(2011+2m)m更准,)

   m^3≤(2013+2m)m 

   ( 不过这没有关系只要两者一个小于m^3,一个大于m^3, 这里是估算,求m的范围就行,当然有时会存在精确的问题,这时我们就要缩小范围,就是在求和时更为精确)

                              

     两个一元二次不等式，算出的结果是44〈m〈46   

    

追问

“2013-2m ”这是从哪里得出来的啊

追答

应该是2013-2(m-1), 即2013为最大项,是右边的第m项,求第一项,也就是最小的数是多少,公差=2,差项是m-1
当然2013-2m肯定小于2013-2(m-1),

追问

做题时若用这种极端的算法怎么敢确保m算出来恰好一个值呢？那算半天岂不是很冒险？
这题算是用的放缩法吗？
(最小的都是2013-2(m-1),实际应该(2011-2m)m 更准)这句话怎么理解？
谢谢！

追答

这个要看的如果还是不精确你就要取更准的和值,恩,应该是2015-2m,但事实上,这也不是很准的和,它只是拿最小项乘以项数,真正的和肯定比他大,更准的还是等差数列求和,首末项相乘以项数加除以二,(2009-m)m.这是放缩法,重新算是没有办法的,这就看你一开始取得准不准了,你要是图方便直接拿最小项来计算,结果肯定有误差,当然这是一个很好的估算办法,也没有想象的繁琐,万一正好卡住结果,就不用取精确的值了,精确地值一般都计算比较麻烦,所以大多数题目估算的结果就可以逼近答案了,当然你也不能估算的太离谱就是了

Answer 2

这题解法有误.“这m个连续奇数最小数大于或等于2013”说法错误：
这一组连续奇数的平均数是m²
m³=(m²-m+1)+(m²-m+3)+......+(m²+m-1)

∴(m²-m+1)≤2013≤(m²+m-1)
44.38≤m≤45.34
m=45

追问

m³=(m²-m+1)+(m²-m+3)+......+(m²+m-1)

这个规律怎么找出来的？

追答

m³=m²*m
即有m个m²
我们知道m²为整数，那么关于m²对称的两个数的和就等于2m²
且最小奇数到最大奇数共m个数，两者相差2m-2，
因此最小奇数、最大奇数与m²相差都是：(2m-2)/2=m-1

Answer 3

你所给出的解答方法是有问题的！

先给出基本常识：等差数列的均值为最大值和最小值之和除于2

m^3展开后的右边的最大值比最小值大2m-2，且均值为m^2。

由于2013出现在右边，若将2013看成最大项，对应的最小项为2013-(2m-2)，这时的均值为2014-m<=m^2.(1)

若将2013看成最小项，对应的最大项为2013+(2m-2)，这时的均值为2012-m>=m^2. (2)

联立（1）（2)式子可以解得到
44.3804<=m<= 45.3581 (m为整数)
因此m=45

Answer 4

因为m^2是右边数的中间的数，且最大的数比最小的大2m-2
所以右边任意一个数加上2m必大于m^2