Question

已知关于x的方程x^2+ax+b=0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内

已知关于x的方程x^2+ax+b=0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求b-2/a-1的范围，答案：（0，1）why？

Answer 1

设 f(x)=x^2+ax+b ，则开口向上，

由于 f(x)=0 的两个根分别在（0，1）与（1，2），

因此 f(0)=b>0 ，-------------（1）

且 f(1)=1+a+b<0 ，-----------------（2）

且 f(2)=4+2a+b>0 ，-----------------（3）

把（a，b）看作坐标平面内的点的坐标，作出满足上述三个不等式的可行域如图（没有边界），

而 (b-2)/(a-1) 表示区域内的点与点（1，2）连线的斜率，

由图知，最小值为 0 ，最大值为 1 ，

所以，范围为（0，1）。