Question

已知函数f(x)=(x-k)e的X次方 ①求f(x)的单调区间②求f(x)在区间[0,1]上的最大值

已知函数f(x)=(x-k)e的X次方 ①求f(x)的单调区间②求f(x)在区间[0,1]上的最大值。 看好啦，是最大值啊！！！！！别复制答案，自己做，是最大值啊

Answer 1

①
积法则求导
f'(x)
=(x-k)'e^x+(x-k)(e^x)'
=[x-(k-1)]e^x
因为e^x>0
所以
x>k-1 f'(x)>0 f(x)递增
x<k-1 f'(x)<0 f(x)递减
注:e^x表示e的x次方

②
a) k-1<0, 即k<1, 则由①可知f(x)在[0,1]上递减，最大值在x=0,为f(0)=-k
b) 0<=k-1<=1,即 1<=k<=2, 则由①可知f(x)在[0,k-1]上递增，[k-1,1]上递减
所以最大值在x=k-1,为f(k-1)=-e^(k-1)
c) 1<k-1,即k>2, 则由①可知f(x)在[0,1]上递增，最大值在x=1,为f(1)=e(1-k)