Question

写出详细步骤

Answer 1

解
令x>=0
则-x<=0
当x<=0时，f(x)=2x²-x
∴f(-x)=2x²+x
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-(2x²+x)=-2x²-x
∴f(x)的解析式为
f(x)={2x²-x x<=0
{-2x²-x x>0

追问

第五步到第六步是什么意思呢

追答

∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
这个吗？

如果一个函数是奇函数
则f(-x)=-f(x)
如果一个函数是偶函数
则f(-x)=f(x)
这是课本里的知识

追问

是下面一步呢 嘿嘿

是两边同时乘以一个负号吗

追答

对啊
f(-x)=-f(x)
两边同乘以-1
∴-f(-x)=f(x)

追问

目的就是变成f(x)的形式吗 因为求的是f(x)的解析式

追答

求的是x>0的解析式

追问

嗯 是啊 求的是x>0时f(x)的解析式嘛

追答

懂了吗？

追问

懂了 thanks

追答

那采纳吧，谢谢

追问

嗯嗯 再问一下 可以用换元法吗 用t表示x 那种方法和这种哪种简单些呢

追答

不需要用到换元，
那种f(x+1)=x²+2x求解析式才用换元

追问

哦哦 有个同学告诉我用换元好理解些 结果我发现如果题目是奇函数就换不来了 嘿嘿

追答

懂就可以了

别忘了采纳，谢谢

追问

嗯嗯