Question

求大虾帮助一道简单的数学题，设复数z满足|z|=1,且（3+4i）×z是纯虚数，求z的共厄复数谢谢，

求大虾帮助一道简单的数学题，设复数z满足|z|=1,且（3+4i）×z是纯虚数，求z的共厄复数谢谢，尽快。

Answer 1

解：根据 |z|=1 设z=cosα+i sin α
∵ （3+4i）x （cosα+i sin α）=（3cosα-4sinα）+ i（4cosα+3sinα）为纯虚数
∴ 3cosα-4sinα=0 解得 cosα=4/5 sinα=3/5 或cosα=-4/5， sinα=-3/5
故z的共轭复数为 4/5-i* 3/5或 -4/5+i* 3/5

Answer 2

设z=a+bi，a,b∈R
(3+4i)(a+bi)=3a-4b+(4a+3b)i
所以3a-4b=0
又|z|=1，所以a²+b²=1，解得a=4/5，b=3/5或a=-4/5，b=-3/5
z=4/5+3i/5或z=4/5-3i/5
所以z的共轭复数为4/5-3i/5或4/5+3i/5.

Answer 3

设z=a+bi, 则a^2+b^2=1
(3+4i)(a+bi)=3a+3bi+4ai-4b=(3a-4b)+(4a+3b)i
为纯虚数
所以3a-4b=0
所以a^2+b^2=1
3a-4b=0联立方程组
解得 a=(+-)4/5 b=(+-)3/5
又由3a-4b=0可知，ab同号
所以z=4/5+3/5i或z=-4/5-3/5bi
则z的共厄复数为
4/5-3/5i或-4/5+3/5i