如图,三角形ABC中,AD是角平分线,∠B=2∠C,求证AC=AB+BD
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证明：在AC上取点E，使AE＝AB
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AB，AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴BD＝DE，∠AED＝∠B
∵∠B＝2∠C
∴∠AED＝2∠C
∵∠AED＝∠C+∠CDE
∴∠CDE＝∠C
∴CE＝DE
∴CE＝BD
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD
本人之前的回答，请参考：http://zhidao.baidu.com/question/507705448.html
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AB，AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴BD＝DE，∠AED＝∠B
∵∠B＝2∠C
∴∠AED＝2∠C
∵∠AED＝∠C+∠CDE
∴∠CDE＝∠C
∴CE＝DE
∴CE＝BD
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD
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