Question

如图所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.

若S△FCD=5，BC=10，求DE的长

Answer 1

有点难度，要不是你提醒△ABC∽三角形FCD，我还真找不到思路。

你已经证明△ABC∽三角形FCD，明显相似比(DC:BC)为1:2，面积之比即为1:4，得到S△ABC=20。
设AG⊥BC,交BC于点G，则AG=4(由面积算出）。
在△ADC中，由于AD=AC,AG⊥BC,得到DG=GC.又由于BD=DC,可得BG=3/4BC.
明显△ABG∽EBD,相似比为3:2,得出DE=2/3AG=8/3.
能做出第一问，说明你的能力不错，所以写的比较简单，看不懂再问。

Answer 2

还有别的条件吗？

追问

没有了，这是第二小问，第一小问是求证△ABC∽三角形FCD，我做出来了，第二小问不会做

追答

角度都没有的吗？ED和BC垂直吗？

追问

垂直。。。问题里都有的。请仔细看。

追答

作辅助线AG垂直于BC交BC于G
由第一问可知，△ABC∽三角形FCD且D是BC中点可知，相似比是2。因为S△FCD=5，所以S△ABC=20=AG*10/2,所以AG=4。
ED/AG=5/7.5，那么ED=20/7.5=8/3