Question

高一数学求函数解析式换元法的问题

比如这道题：已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式
我知道解法是：记y=3x+1
则x=(y-1)/3
那么
f(y)=f(3x+1)=4x+3
f(y)=4(y-1)/3 +3
f(y)=4y/3 + 5/3
所以f(x)=4x/3 +5/3
为什么f(y)=4y/3 + 5/3后就直接得出f(x)=4x/3 +5/3了？

Answer 1

f(x)是一个方程，就像你初中学的y=4x/3 + 5/3一样（只是高中要逐渐学会用f(x)表达），其中x是自变量，等价于y=4a/3 + 5/3，只是把自变量的表达换了一个字母，那么f(y)=4y/3 + 5/3转换成f(x)=4x/3 +5/3也同样只是把自变量换成另一个字母，最后函数所表达的含义还是一样的

不知道你懂了没？不懂再问 ~

追问

我的意思是前面不是令y=3x+1了吗？那f(3x+1)是等于f(y)的，跟f（x）有什么关系，还是说，这两个x本来就不是同一个x吗？

追答

没有关系，也不是同一个x
如我之前所说，x和y都是自变量的一个表达字母，你把他们单独提出来：f(y)=4y/3 + 5/3和f(x)=4x/3 +5/3，你自己看，是不是一个方程，就像初中学的：y=4a/3 +5/3和y=4b/3 +5/3，是一个意思

Answer 2

你把y当做一个整体，它就是里面的自变量，自变量字母等价，前面那个x跟后面那个x是不一样的

Answer 3

因为你用y代替了x啊，，，所以直接把y变成x就行了啊。。。

Answer 4

这个你得设一个方程才可以的啊